【最優(yōu)方案】練習題

（中國臺北第一屆小學數(shù)學競賽試題）

練習1： 某工廠每天要生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，按工藝規(guī)定，每件甲產(chǎn)品需分別在A、B、C、D四臺不同設備上加工2、1、4、0小時；每件乙產(chǎn)品需分別在A、B、C、D四臺不同設備上加工2、2、0、4小時。已知A、B、C、D四臺設備，每天最多能轉動的時間分別是12、8、16、12小時。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品該廠得利潤200元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品得利潤300元。問：每天如何安排生產(chǎn)，才能得到最大利潤？

詳細講解：設每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件。由于設備A的轉動時間每天最多為12小時，則有：（2a＋2b）不超過12。

又（a＋2b）不超過8，

4a不超過16，

4b不超過12。

由以上四個條件知，

當b取1時，a可取1、2、3、4；

當b取2時，a可取1、2、3、4；

當b取3時，a可取1、2。

這樣，就是在以上情況下，求利潤200a＋300b的最大值。可列表如下：

所以，每天安排生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品，2件乙產(chǎn)品時，能得到最大利潤1400元。

（1989年全國小學數(shù)學奧林匹克初賽試題）

習題2 甲廠和乙廠是相鄰的兩個服裝廠。它們生產(chǎn)同一規(guī)格的成衣，每個廠的人員和設備都能進行上衣和褲子生產(chǎn)。由于各廠的特點不同，甲廠每月

聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自的特長多生產(chǎn)成衣。那么現(xiàn)在比過去每月能多生產(chǎn)成衣______套。

　詳細講解：

的時間生產(chǎn)上衣。所以，甲廠長于生產(chǎn)褲子，乙廠長于生產(chǎn)上衣。

如果甲廠全月生產(chǎn)褲子，則可生產(chǎn)

如果乙廠全月生產(chǎn)上衣，則可生產(chǎn)

把甲廠生產(chǎn)的褲子與乙廠生產(chǎn)的上衣配成2100套成衣，這時甲廠生產(chǎn)150條褲子的時間可用來生產(chǎn)成套的成衣

故現(xiàn)在比過去每月可以多生產(chǎn)60套。

【最佳策略】練習題

（中華電力杯少年數(shù)學競賽試題）

習題1： A、B二人從A開始，輪流在1、2、3、……、1990這1990個數(shù)中劃去一個數(shù)，直到最后剩下兩個數(shù)互質，那么B勝，否則A勝。問：誰能必勝？制勝的策略是什么？

詳細講解：將這1990個數(shù)按每兩個數(shù)分為一組；（1、2），（3、4），（5、6），…，（1989、1990）。

當A任意在括號中劃去一個時，B就在同一個括號中劃去另一個數(shù)。這樣B就一定能獲勝。

（1992年烏克蘭基輔市小學數(shù)學競賽試題）

習題2：桌上放有1992根火柴。甲乙兩人輪流從中任取，每次取得根數(shù)為1根或2根，規(guī)定取得最后一根火柴者勝。問：誰可獲勝？

詳細講解：因為兩人輪流各取一次后，可以做到只取3根。誰要搶到第1992根，誰就必須搶到第1989根，進而搶到第1986、1983、1980、…、6、3根。

誰搶到第3根呢？自然是后取的人。即后取的可以獲勝。

后者獲勝的策略是，當先取的人每取一次火柴梗時，他緊接著取一次，每次取的根數(shù)與先取的加起來的和等于3。

（上海市數(shù)學競賽試題）

習題3：有分別裝球73個和118個的兩個箱子，兩人輪流在任一箱中任意取球，規(guī)定取得最后一球者為勝。問：若要先取者為獲勝，應如何取？

詳細講解：先取者應不斷地讓后者在取球之前，使兩箱的球處于平衡狀態(tài)，即每次先取者取之后，使兩箱球保持相等。這樣，先取者一定獲勝。